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Tasa marginal de sustitución

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En microeconomia, Tasa marginal de sustitución, representado por TMgS es lo cuánto un consumidor está dispuesto a intercambiar de un bien que posee por otro, a fin de mantener su grado de utilidad inalterado, permaneciendo bajo la misma curva de indiferencia.

En un mapa de curvas de indiferencia, y para cada combinación de bienes, la TMgS es dada por la inclinación de la curva en aquel punto, que pasa al punto que representa esa combinación de bienes. Excepto en curvas de indiferencia de sustitutos o complementarios perfectos la TMgS es la misma en todos los puntos.

La tasa marginal de sustitución generalmente depende de la cuantía de cada bien que el consumidor posee en el momento y, como las personas están más dispuestas a intercambiar bienes que tienen en abundancia lo que los que tiene en escasez, la tasa es siempre mayor para un bien que se ha más.

Análisis matemático básica

Represente la función de utilidad como Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): U(x,y) , donde U es la función de utilidad, x y y son bienes. Adicionalmente:


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ U_x=\partial U/\partial x
Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ U_y=\partial U/\partial y


donde Ux es la utilidad marginal con respecto al bien x y Uy es la utilidad marginal con respecto al bien y. Al tomemos la Diferencial total de la función de utilidad, se obtiene:


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ dU=(\partial U/\partial x)dx + (\partial U/\partial y)dy

, o, sustituyendo,

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ dU= U_xdx + U_ydy


Considerando la Derivada total de la función de utilidad con respecto al bien x,


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \frac{dU}{dx}= U_x\frac{dx}{dx}+ U_y\frac{dy}{dx}

, o sea,

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \frac{dU}{dx}= U_x.1 + U_y\frac{dy}{dx}

.


En cualquier punto de la curva de indiferencia tenemos dU/dx = 0, porque U = c, donde c es una constante. Entonces:


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): 0 = U_x + U_y\frac{dy}{dx}

, rearrumando,

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): -\frac{dy}{dx} = \frac{U_x}{U_y}


La tasa marginal de sustitución es definida como menos la inclinación de la curva de indiferencia para cualquier cesta de bienes que se considere (lado izquierdo de la ecuación arriba). De esa manera, ella se hace igual a la razón entre las utilidades margináis de x y y :


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ TMgS_{xy}=U_x/U_y




Cuando los consumidores maximizan utilidad sujetos a una restricción presupuestaria, la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria, que representa las cestas de bienes que cuestan exactamente la renta del consumidor, o sea, considerando la renta m y los precios Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): p_x

y Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): p_y


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ m=p_x x + p_y y
   es, por definición, la recta presupuestaria. Entonces:
Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ y=\frac{m}{p_y} - \frac{p_x}{p_y}x



Pero la TMgS tangencia la recta presupuestaria, poseyendo la misma inclinación de ella en ese punto: Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): TMgS_{xy} = -dy/dx , o sea, Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): TMgS_{xy} = p_x/p_y . De esa forma, cuando el consumidor escoge la cesta que maximiza su utilidad, dentro de su restricción presupuestaria,


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ U_x/U_y=p_x/p_y
Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \ U_x/p_x=U_y/p_y


Este resultado importante nos dice que el consumidor maximiza utilidad al alocar los recursos presupuestarios de tal manera que mantenga la misma razón entre la utilidad marginal y precios para todos los bienes.


La intuição económica por detrás de ese resultado es que el consumidor maximiza utilidad al igualar: i) la razón de cambio dado por el mercado, Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): _\frac{p_x}{p_y} , que informa el coste de oportunidad de la adquisición de una unidad de x en términos de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): _\frac{p_x}{p_y}

unidades del bien y; e ii) la razón entre las utilidades margináis de x  y y , que es la tasa marginal de sustitución, la cantidad que el consumidor abre mano en el consumo de y  para consumir más de x , permaneciendo con el mismo nivel de satisfacción, o sea, permaneciendo en la misma curva de indiferencia.

La Tasa Marginal de Sustitución Técnica

La tasa marginal de substituiçaõ técnica es la tasa analoga la TMgS para el lado de la oferta, en un mercado. Esa tasa representa lo que una empresa puede sustituir de un factor productivo por otro, manteniendo el mismo nivel de producción. En un mapa de curvas isoquantas la Tasa Marginal de Sustitución Técnica, es dada, así como la TMgS, por la inclinación de la curva que pasa al punto que representa de la referida combinación de factores de producción.

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