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Rectângulo de oro

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Archivo:Golden-rectangle-detailed.svg
El rectángulo grande BA y un rectángulo de oro ; o sea, la proporción b:a es 1:Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \varphi . Si retirarse la cuadrada B, la parte restante, A ,es otro rectángulo de oro.

Si diseñáramos un rectángulo cuya razón entre las larguras de los lados mayor y más pequeño es igual al número de oro (Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \varphi =1,618...) obtenemos un rectángulo de oro pues los lados verifican la proporción áurea.

Construcción geométrica

Error al crear miniatura:
Construcción de un rectángulo de oro . Las dimensiones resultantes están en la proporción áurea.

Un rectángulo de oro es fácilmente obtenido con compasso y régua por este método:

  1. Construir un cuadrado;
  2. Diseñar la línea del punto céntrico de un lado para uno de las esquinas en el lado opuesto;
  3. Usar esa línea como rayo de una circunferência para definir la altura del rectángulo;
  4. Completar el rectángulo;
  5. La nº de oro es entonces lo que permite la división perfecta de cuadrados/rectángulos.

Aplicación en arquitectura y otros artes

El rectángulo de oro es un objeto matemático que marca fuerte presencia en el dominio de los artes, expresamente en la arquitectura, en la pintura, y hasta en la publicidad. Este hecho no es una simple coincidencia ya que muchas pruebas psicológicas demostraron que el rectângulo de oro es de todos los rectângulos el más agradable a la vista.

Hasta hoy no se consiguió descubrir la razón de ser de esa belleza, pero la verdad es que existen incontables ejemplos donde el rectángulo de oro aparece. Incluso en las situaciones más prácticas de nuestro cotidiano, encontramos aproximaciones del rectângulo de oro, es por ejemplo el caso de las tarjetas de crédito, carnés de identidad, la nueva plantilla del permiso de conducir, así como la forma rectangular de la mayor parte de nuestros libros. Muchas embalagens tienen la configuración del rectângulo de oro. La tarjeta de crédito tiene un tamaño próximo al número de oro. El rectángulo de oro está interligado con otros conceptos matemáticos, tales como series infinitas, decágono regular, sólidos platónicos, espirais equiangulares y logarítmicas, límites, triángulo de oro y pentágono.

También los arquitectos y artistas de la Grecia Antigua sintieron que la razón de oro y el rectángulo de oro potenciaban el valor estético de los monumentos y de las esculturas. Conocían la razón de oro, como construi-la, como obtener aproximaciones y como usarla para construir el rectángulo de oro. El Parténon ilustra maravillosamente el uso arquitectónico del rectángulo de oro.

Sede de las Naciones Unidas: edificio con forma de rectángulo de oro.

En cuanto a la arquitectura moderna, ejemplos de edificios proyectados por Le Corbusier[1], o la sede de las Naciones Unidas contienen elementos arquitectónicos en la forma de rectângulos de oro.

Referencias

  1. Le Corbusier, The Modulor, p. 35, in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".