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Paralelepípedo

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Un Paralelepípedo mostrando las aristas

Paralelepípedo o bloque rectangular es la designación dada a un prisma cuyas faces son paralelogramos. Un paralelepípedo tiene seis faces, siendo que dos son idénticas y paralelas entre sí. Los paralelepípedos pueden ser rectos u oblicuos, consoante sus faces laterales sean perpendiculares o no a la base.

Tabla de contenido

Definición

En geometría, un 'paralelepípedo' es una forma tridimensional cuyas 6 faces son paralelogramos. El paralelepípedo puede ser definido de tres formas distinguidas:

Los paralelepípedos constituyen una subclasse de los prismatóides.

Propiedades

Cada uno de los tres pares de faces paralelas del paralelepípedo puede ser considerado como la base, ya que el prisma tiene tres conjuntos de cuatro aristas paralelas, las cuales, en cada conjunto, tienen la misma largura.

El paralelepípedo puede ser encarado como el resultado de la transformación lineal de un cubo.

Volumen

El volumen de un paralelepípedo es el producto del área de su base por la altura. Para este efecto la base puede ser cualquiera de las faces, siendo la altura medida perpendicularmente al plan que contiene la base. Por otro lado, si los vectores a = (a 1, a 2, a 3), b = (b1, b2, b3) y c = (c1, c2, c3) representen las tres aristas que se encuentren en un vértice, entonces el volumen del paralelepípedo es igual al valor absoluto del producto triple escalar a · (b × c), o, lo que es equivalente, al valor absoluto del determinante:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \left| \det \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \right|.


Casos especiales

Para paralelepípedos con un plan de simetria existen dos casos:

El paralelepípedo en espacios

La designación paralelepípedo es también usada para formas análogas en espacios geométricos con más de tres dimensiones.

La designación paralelepípedo, sin cualquier calificativo, se refiere en general a la forma en un espacio tridimensional, el percibido por nodos. En un espacio n-dimensional, es común usarse la designación paralelepípedo n-dimensional, o simplemente n-paralelepípedo. En 1D el análogo al paralelepípedo es un intervalo, en 2D es un paralelogramo.

Las diagonales de una n-paralelepípedo intersectam-si en un punto y son bisectadas por el mismo punto. Una Inversão en este punto mantiene la n -paralelepípedo inalterado. Vea el concepto de puntos fijos en grupos isométricos en los espacios euclidianos.