número entero - Wikilingue - Encydia
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Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\cdots |
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Naturales Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \mathbb{N} |
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Quaterniões Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \mathbb{H} |
Los números enteros son constituidos de los números naturales {0, 1, 2, ...} y de sus simétricos {0, -1, -2, ...}. Dos números son opuestos si, y solamente si, su suma es cero. Por veces, en la enseñanza pre-universitario, se llaman a estos números enteros relativos.
El conjunto de todos los enteros es denominado por Z (Más apropiadamente, un Z en blackboard bold, Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \mathbb{Z} ), que viene del alemán Zahlen, que significa números, algarismos.
Los resultados de las operaciones de suma, subtracción y multiplicación entre dos enteros son enteros. Dos enteros admiten relaciones binarias cómo =, > y .. <
Matemáticos expresan el hecho de que todas las leyes usuales de la aritmética son válidas en los enteros diciendo que (Z, +, *) es un anillo comutativo.
La orden de Z es dada por ... < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < ... y hace de Z una ordenação total sin límite superior o inferior. Se llama de entero positivo los enteros mayores que cero ; el propio cero no es considerado un positivo. La orden es compatible con las operaciones algebraicas en el siguiente sentido:
- si a b < y c < d, entonces a + c < b + d
- si a b < y 0 < c, entonces ac < bc
Como los números naturales, los enteros forman un conjunto infinito contável.
Los enteros no forman un cuerpo ya que, por ejemplo, no existe una entera x tal que 2x = 1. El más pequeño cuerpo que contiene los enteros son los números racionales.
Una importante propiedad de los enteros es la división con resto: datos dos enteros a y b con b≠0, podemos siempre hallar enteros q y r tales que:a = b q + r y tal que 0 <= r < |b| (vea módulo o valor absoluto). q es llamada el quociente y r el resto de la división de a por b . Los números q y r son únicamente determinados por a y b. Esta división hace posible el Algoritmo Euclidiano para calcular el máximo divisor común, que también muestra que el máximo divisor común de dos enteros puede ser escrito como la suma de múltiples de estos dos enteros.
Todo esto puede ser resumido diciendo que Z es un dominio euclidiano. Esto implica que Z es un dominio de ideal principal y que todo númeroentero pueden ser escrito como producto de números primos de forma única (desde que lo 1 no sea considerado primo).
Este es el Teorema Fundamental de la Aritmética.
El ramo de la matemática que estudia los enteros es llamado de teoría de los números.
Aplicación
Entero es frecuentemente un tipo primitivo en lenguaje de programación normalmente con 1, 2, 4, o 8 bytes de largura (8, 16, 32, o 64 bits). Observe, pongan que un ordenador puede sólo representar un subconjunto de los enteros con estos tipos, ya que los enteros son infinitos y una cantidad de bits fija limita la representación a un máximo de 2 a la potencia del número de bits (Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): 2^{8}
para bytes, Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): 2^{32}
para 32-bit arquitecturas, etc). Sin embargo, el uso de técnicas de Inteligencia Artificial permiten que ordenadores representen y raciocinem sobre el conjunto de los enteros.
ckb:ژمارەی تەواو
