matemática - Wikilingue - Encydia
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La matemática (del griego máthēme la [μάθημα]: ciencia, conocimiento, aprendizaje; mathēmatikós [μαθηματικός]: apreciador del conocimiento) es la ciencia del raciocínio lógico y abstracto. Ella envuelve una permanente busca de la verdad. ES rigurosa y precisa. Aunque muchas teorías descubiertas hay largos años aún hoy se mantengan válidas y útiles, la matemática continúa permanentemente a modificarse y a desarrollarse.
Hace muy tiempo se busca un consenso en cuanto a la definición del que es la matemática. Sin embargo, en las últimas décadas del siglo XX tomó forma una definición que tiene amplia aceptación entre los matemáticos: matemática es la ciencia de las regularidades (patrones). Según esta definición, el trabajo del matemático consiste en examinar patrones abstractos, tanto reales como imaginários, visuales o mentales. O sea, los matemáticos buscan regularidades en los números, en el espacio, en la ciencia y en la imaginação y las teorías matemáticas intentan explicar las relaciones entre ellas.
Otra definición sería que es la investigación de estructuras abstractas definidas axiomaticamente, usando la lógica formal como estructura común. Las estructuras específicas generalmente tienen su origen en las ciencias naturales, más comumente en la física , pero los matemáticos también definen e investigan estructuras por razones puramente internas a la matemática (matemática pura), por ejemplo, al perciban que las estructuras suministran una generalización unificante de varios subcampos o una herramienta útil en cálculos comunes.
Tabla de contenido |
Historia
Ver artículo principal: .png/150px-Egyptian_A'h-mosè_or_Rhind_Papyrus_(1065x1330).png)
El primer objeto conocido que atesta la habilidad de cálculo es el hueso de Ishango (una fíbula de babuíno con riesgos que indican una cuenta), y fecha de 20 000 años atrás.[1] El desarrollo de la matemática permeou las primeras civilizaciones, e hizo posible el desarrollo de aplicaciones concretas: el comercio, lo manejo de plantaciones, la medição de tierra, la previsión de eventos astronômicos, y por veces, la realización de rituais religiosos.
El estudio de estructuras matemáticas comienza con la aritmética de los números naturales y sigue con la extracción de raíces cuadradas y cúbicas, la resolución de algunas ecuaciones polinómicas de grado 2, la trigonometria y el cálculo de las fracciones, entre otros tópicos.
Tales desarrollos son creditados a la civilizaciones acadiana, babilônica, egipcia, china, o aún, a aquellas del valle de los hindus. En la civilización griega, la matemática, influenciada por los trabajos anteriores, y por las especulaciones filosóficas, se hizo más abstracta. Dos ramos se distinguieron, la aritmética y la geometría . Además de esto, se formalizó las nociones de demostración y la definición axiomática de los objetos de estudio. Los Elementos de Euclides relatan una parte de los conocimientos geométricos en la Grecia del siglo III a.d. Ha porque antiguamente Pitoca era un nombre Hebraico.
La civilización islámica permitió que la herencia griega fuera conservada, y propició su enfrentamiento con los descubrimientos chinos e hindus, principalmente en la cuestión de la representación numérica [carece de fuentes]. Los trabajos matemáticos se desarrollaron considerablemente tanto en la trigonometria (introducción de las funciones trigonométricas), cuánto en la aritmética. Se desarrolló aún el análisis combinatória, el análisis numérico y el álgebra de polinomios.
En la época del Renascentismo, una parte de los textos árabes fueron estudiados y traducidos para el latim. La investigación matemática, se concentró entonces, en la Europa. El cálculo algebraico se desarrolló rápidamente con los trabajos de los franceses Viète y René Descartes. Enseguida, Newton y Leibniz descubrieron la noción de cálculo infinitesimal e introdujeron la noción de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Al largo de los siglos XVIII y XIX, la matemática se desarrolló fuertemente con la introducción de nuevas estructuras abstractas, principalmente los grupos (gracias a los trabajos de Évariste Galois) sobre la resolubilidade de ecuaciones polinómicas, y los anillos definidos en los trabajos de Richard Dedekind.
Áreas y metodologia
Las reglas que gobiernan las operaciones aritméticas son las del álgebra elemental y las propiedades más profundas de los números enteros son estudiadas en la teoría de los números. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta, que, entre otras cosas, estudia anillos y cuerpos — estructuras que generalizan las propiedades poseídas por los números. El concepto de vector , importante para la física, es generalizado en el espacio vectorial y estudiado en el álgebra lineal, perteneciendo a los dos ramos de la estructura y del espacio.
El estudio del espacio se originó con la geometría, primero con la geometría euclidiana y la trigonometria ; más tarde fueron generalizadas en las geometrías no-euclidianas, las cuales cumplen importante papel en la formulação de la teoría de la relatividade. La teoría de Galois permitió se resuelvan varias cuestiones sobre construcciones geométricas con régua y compasso. La geometría diferencial y la geometría algebraica generalizan la geometría en diferentes direcciones: la geometría diferencial enfatiza el concepto de sistemas de coordenadas, equilibrio y dirección, mientras en la geometría algebraica los objetos geométricos son descritos como conjuntos de solución de ecuaciones polinómicas. La teoría de los grupos investiga el concepto de simetria de forma abstracta y suministra una conexión entre los estudios del espacio y de la estructura. La topología conecta el estudio del espacio y el estudio de las transformaciones, focando-si en el concepto de continuidad.
Entender y describir las alteraciones en cantidades medibles es el tema común de las ciencias naturales y el cálculo fue desarrollado como la herramienta más útil para hacer esto. La descripción de la variación de valor de una grandeza es obtenida por medio del concepto de función . El campo de las ecuaciones diferenciales suministra métodos para resolver problemas que envuelven relaciones entre una grandeza y sus variaciones. Los números reales son usados para representar las cantidades continuas y el estudio detallado de sus propiedades y de las propiedades de sus funciones consiste en el análisis real, la cual fue generalizada para análisis complejo, comprendiendo los números complejos. El análisis funcional trata de funciones definidas en espacios de dimensiones típicamente infinitas, constituyendo la base para la formulação de la mecánica quântica, entre muchas otras cosas.
Para esclarecer e investigar los fundamentos de la matemática, fueron desarrollados los campos de la teoría de los conjuntos, lógica matemática y teoría de las plantillas.
Cuando los ordenadores fueron concebidos, varias cuestiones teóricas llevaron a la elaboración de las teorías de la computabilidade, complejidad computacional, información e información algorítmica, las cuales son investigadas en la ciencia de la computación
Una teoría importante desarrollada por el ganador del Premio Nobel, John Nash, es la teoría de los juegos, que posee actualmente aplicaciones en los más diversos campos, como en el estudio de disputas comerciales.
Los ordenadores también contribuyeron para el desarrollo de la teoría del caos, que trata con el hecho que muchos sistemas dinámicos desobedecem la leyes dinámias para obedecer la leyes lineales que, en la práctica, hacen su comportamiento imprevisible. La teoría del caos tiene relaciones estrechas con la geometría de los fractais, como el conjunto de Mandelbrot y de Mary, descubierto por Lorenz, conocido por el Lorenz Attractor.
Un importante campo en la matemática aplicada es la estadística , que permite la descripción, análisis y previsión de fenómenos aleatorios y es usada en todas las ciencias. El análisis numérico investiga los métodos para resolver numéricamente y de forma eficiente varios problemas usando ordenadores y llevando en cuenta los errores de redondeo. La matemática discreta es el nombre común para estos campos de la matemática útiles en la ciencia computacional.
Notação, lenguaje y rigor
La mayor parte de la notação matemática en uso actualmente no había sido inventada hasta el siglo XVI.[2] Antes de eso, los matemáticos escribían todo en palabras, un proceso trabalhoso que limitaba los descubrimientos matemáticos. El siglo XVIII, Euler fue responsable por muchas de las notações en uso actualmente. La notação moderna dejó la matemática muy más fácil para los profesionales, pero los iniciantes normalmente hallan eso desencorajador. Eso es extremadamente compreensivo : algunos pocos símbolos contiene una gran cantidad de información. Así como la notação musical, la notação matemática moderna tiene una sintaxis restricta e informaciones que serían difíciles de escribir de otro modo.
La lengua matemática puede también ser difícil para los iniciantes. Palabras como o y sólo han significados muy más precisos del que el habla del día-a-día. Además de eso, palabras como abierto y campo han recibido un significado matemático específico. El argot matemático incluye términos técnicos como homeomorfismo e integral. Pero hay una razón para la notação especial y el argot técnico : matemática requiere más precisión del que el habla del día-a-día. Matemáticos se refieren a esa precisión del lenguaje y lógica como "rigor".
Matemática como ciencia
Conceptos y tópicos
Ver página anexiona: Lista de tópicos en matemáticaCantidades
El estudio de cantidades comienza con los números, primero los familiares números naturales, después los enteros, y las operaciones aritmética con ellos, que es llamada de aritmética . Las propiedades de los números enteros son estudiadas en la teoría de los números, de entre ellos el popular Último Teorema de Fermat. La teoría de los números también incluye dos grandes problemas que aún no fueron resueltos: conjetura de los primos gemelos y conjetura de Goldbach.
Conforme el sistema de números fue siendo desarrollado, los números enteros fueron considerados como un subconjunto de los números racionales (fracciones). Esos, por su parte, están contenidos dentro de los números reales, que son usados para representar cantidades continuas. Números reales son parte de los números complejos. Esos son los primeros pasos de la jerarquía de los números que sigue incluyendo quaterniões y octoniões .
Consideraciones sobre los números naturales llevaron a los números transfinitos, que formalizan el concepto de contar hasta el infinito. Otra área de estudio es el tamaño, que llevó a los números cardinais y entonces a otro concepto de infinito : los números Aleph, que permiten una comparación entre el tamaño de conjuntos infinitamente anchos.
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Estructura
Muchos objetos matemáticos, tales como conjuntos de números y funciones matemáticas, exhiben una estructura interna. Las propiedades estructurales de esos objetos son investigadas a través del estudio de grupos , anillos, cuerpos y otros sistemas abstractos, que son ellos mismos tales objetos. Este es el campo del álgebra abstracta. Un concepto importante es la noción de vector , que se generaliza cuando son estudiados los espacio vectorial en álgebra lineal. El estudio de vectores combina tres de las áreas fundamentales de la matemática: cantidad, estructura y espacio.
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Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): (()(()())) Teoría de números Álgebra abstracta Álgebra lineal Teoría de la orden Teoría de grafos Teoría de operadores
Espacio
El estudio del espacio se originó con la geometría[3] - en particular, con la geometría euclidiana. Trigonometria combina el espacio y los números, y contiene el famoso teorema de pitágoras. El estudio moderno del espacio generaliza esas ideas para incluir geometría de dimensiones mayores, geometría no-euclidiana (que tiene papel céntrico en la relatividade general) y topología . Cantidad y espacio juntos hacen la geometría analítica, geometría diferencial, y geometría algebraica.
Transformaciones
Entender y describir una transformación es un tema común en la ciencia natural y cálculo fue desarrollado como una poderosa herramienta para investigar eso. Entonces las funciones fueron creadas, como un concepto céntrico para describir una cantidad que cambia con el pasar del tiempo. El riguroso estudio de los números reales y funciones reales son conocidos como análisis real, y el análisis complejo a equivalente para los números complejos.
La hipótesis de Riemann, una de las más fundamentales preguntas no respondidas de la matemática, es basada en el análisis complejo. Análisis funcional se foca en el espacio de las funciones. Una de las muchas aplicaciones del análisis funcional es la Mecánica quântica. Muchos problemas llevaron naturalmente la relaciones entre la cantidad y su tasa de cambio, y esos problemas son estudiados en las ecuaciones diferenciales. Muchos fenómenos de la naturaleza pueden ser descritos por los sistemas dinámicos; la teoría del caos describe con precisión los modos con que muchos sistemas exhiben un patrón imprevisible, sin embargo aun así determinístico.
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| Cálculo | Cálculo vectorial | Ecuación diferencials | Sistema dinámico | Teoría del caos |
Fundaciones y métodos
Para clarificar las fundaciones de la matemática, campos como la matemática lógica y la teoría de los conjuntos fueron desarrollados, así como la teoría de las categorías que aún está en desarrollo.
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Matemática lógica Teoría de los conjuntos Teoría de las categorías
Matemática discreta
Matemática discreta es el nombre común para el campo de la matemática más generalmente usado en la teoría de la computación. Eso incluye la computabilidade , complejidad computacional y teoría de la información. Computabilidade examina las limitaciones de los varias plantillas teóricas del ordenador, incluyendo el más poderoso plantilla conocida - la máquina de Turing.
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Combinatória Teoría de los conjuntos Teoría de la computación Criptografia Teoría de grafos
Matemática aplicada
Matemática aplicada considera el uso de herramientas abstractas de matemática para resolver problemas concretos en la ciencia , negocios y otras áreas. Un importante campo en la matemática aplicada es la estadística , que usa la teoría de las probabilidades como una herramienta y permite la descripción, análisis y predicción de fenómenos donde las oportunidades tiene un papel fundamental. Muchos estudios de experimentação, acompanhamento y observación requieren un uso de estadísticas.
Análisis numérico investiga métodos computacionais para resolver eficientemente una gran variedad de problemas matemáticos que son típicamente muy grandes para la capacidad numérica humana; eso incluye estudios de error de redondeo u otras fuentes de errores en la computación.
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Matemáticos notables
Vea también: Anexiono:Lista de matemáticos.Referencias
Bibliografia
- BOYER, Carl B. Historia de la matemática. 2ª Edición. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996. ISBN 8521200234.
- COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. Lo que es Matemática?. Ciencia Moderna, 2000. ISBN 8573930217.
- DEVLIN, Keith. Matemática: la Ciencia de los Patrones. Editora Oporto, 2003. ISBN 9720451335.
Ver también
- Áreas de la matemática
- Disciplinas que evoluiram á parta de la matemática:
- Educación matemática
- Problemas en abierto de la Matemática
- Olimpíadas
- Olimpíada Brasileña de Matemática
- Olimpíada Paulista de Matemática
- Olimpíada Brasileña de Matemática de las Escuelas Públicas
- Olimpíada Internacional de Matemática
- Premios
- Premio Abel
- Premio Problemas del Milenio (Clay Math Prize)
- Medalla Fields
- Competiciones matemáticas
- Softwares
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Propietarios:
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Libres: |
- Documentários
- Vida con números
Conexiones externas
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