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Las Plêiades Matemáticas.
Las siete hijas míticas de Atlas (el Poderoso, que sostiene en los hombros la abóboda celeste) fueron colocadas en un relicário, al norte del cielo, en la forma de estrellas principales del aglomerado Plêiades. Cual una especie de imitación en el firmamento de la ciencia, las matemáticas Hipátia, Maria Gaetana Agnesi, Sophie Germain, Mary fairfax Somerville, Sonja Kovalevsky, Grace Chisholm Young y Amalie Emmy Noether se hicieron conocidas como Las Plêiades Matemáticas. Esas mujeres no sólo fueron matemáticas competentes como inspiraron y capacitaram otras mujeres a entrar para la matemática. Se quebraron las barreras del sexo existentes el siglo XIX y comienzo del siglo XX en el campo de la matemática y las universidades por fin se abrieron para la aceptación de las mujeres en sus facultades y para su reconocimiento académico.
En 1 971 se fundó en los Estados Unidos de la América la Association sea Women in Mathematics (abierta también al sexo masculino) con el objetivo de colocar hombres y mujeres de la matemática en pie de igualdad. No hay ninguna superioridade inerente a los hombres en el que tange al raciocínio o creatividad en matemática, como se nota hoy con el rápido crecimiento del número de mujeres entre los que practican y crean esa ciencia en nivel superior.
Hipátia.
Hipátia, hija de Têon de Alexandria, vivió en el periodo final del siglo IV d.J.C., se distinguió en matemática, medicina y filosofía y escribió comentarios sobre la Aritmética de Diofante y las Secçoes Cónicas de Apolônio. Se trata de la primera mujer a dedicarse a la matemática cuyo nombre figura en la historia de esa ciencia. Su vida y su bárbaro assassínio, cometido por un bando de fanáticos cristianos en marzo de 415, son reconstruidos en un romance de Charles Kingsley: Hypatia, or New Foes with an Old Faz, Nueva York, Y. P. Dutton, 1 907.
Hipátia aprendió con su padre, que tenía un cargo administrativo en la Universidad de Alexandria. Tras viajar por muchos años, pasó la lecionar matemática y filosofía en Alexandria, o en la Universidad local o tal vez en público. Sus aulas, muy elogiadas, atraían grandes frecuencias. De entre los que asistían a ellas estaba Sinésio de Cirene (posteriormente Obispo Ptolemaida), que se hizo uno de sus principales amigos y admiradores. La mayor parte de los escritos de Hipátia se perdió, pero el siglo XV, en la biblioteca de Vaticano, se descubrió una copia de su comentario sobre la obra de Diofanto. Ella asistió su padre en la revisión final de los Elementos de Euclides. Hipátia nunca se casó, considerándose, como asseverada, “casada con la verdad”.
El siguiente epigrama sobre la vida de Diofante es atribuida a ella, pero eso es duvidoso: Dios le concedió ser un niño por la sexta parte de su vida, y sumando una duodécima parte a esto le cubrió las faces de penugem; Él le encendió la lâmpada nupcial después de una séptima parte, y cinco años después de su boda le concedió un hijo. Ay! Infeliz niño tardío; tras llegar a la medida de mitad de la vida de su padre, el Destino frío lo llevó. Tras consolarse de su dolor durante cuatro años con la ciencia de los números él terminó su vida.
Como líder de la escuela neoplatônica de filosofía, Hipátia desempeñaba un papel destacado en la defensa del paganismo contra el cristianismo. Eso despertó la ira del nuevo patriarca, Cirilo de Alexandria, que, con celo excesivo, hacía oposición a todos los “herejes”, llegando a los oprimís. Pero lo que más encendía el odio de Cirilo era el hecho de Hipátia dedicarse al estudio de varias religiones. Un día, cuando ella volvía para casa, fue arrastrada para fuera de su carruagem por una turba que le arrancó los cabellos, descarnou-a con carapaças de ostras y lanzó al fuego los restos de su cuerpo. De esa manera llegaron al fin los días creativos de la célebre Universidad de Alexandria.
Maria Gaetana Agnesi.
Nacida en Milán, en 1718, primera de los veintiuno hijos de las tres bodas de su padre, la talentosa y erudita Maria Gaetana Agnesi se notabilizou en muchas áreas, además de la matemática. Bastante niño ella ya dominaba el latim, el griego, el hebreo, el francés, el español, el alemán y otras lenguas. Con sólo nueve años de edad hubo publicado un discurso suyo en latim en que defendía la educación superior para las mujeres. Durante su infancia, el padre, un profesor de matemática de la Universidad de Bolonia, se complacía en recibir la intelectualidade local para ver Maria conversar con doctos profesores, sobre los asuntos que prefirieran y en sus lenguas. Posteriormente, cuando tenía veinte años, publicó Propositiones philosophicae, una coletânea de 190 ensayos que, además de la matemática, se ocupaban de lógica, mecánica, hidromecânica, elasticidad, gravitação, mecánica celeste, química, botânica, zoologia y mineralogia. Esos ensayos resultaron de las discusiones en las tertúlias en casa de su padre.
En 1748, con la edad de treinta años, Agnesi publicó un trabajo en dos volúmenes, intitulado Instituzione Analitiche, escrito inicialmente con la finalidad de servir en la formación de uno de sus hermanos más nuevos que revelaba interés y aptitud para la matemática. El trabajo constituye un curso de matemática elemental y avanzada estructurado especialmente para espíritus jóvenes. El primer volumen se ocupa de aritmética, álgebra, trigonometria, geometría analítica y, principalmente, cálculo, tratándose del primer texto de la cálculo escrito primariamente para jóvenes. El segundo volumen trata de series infinitas y ecuaciones diferenciales. Las 1070 páginas de la obra representan una contribución notable a la educación matemática. A fin de que los jóvenes pudieran leer el trabajo, ella evitó el latim habitual y lo escribió en italiano. Posteriormente, en 1801, apareció una traducción inglesa, derivada de una traducción anterior no-publicada hecha por John Colson que, en una correcta época, ocupó la cátedra lucasiana de Cambridge. El título de la traducción inglesa es Analytical Institutions.
En 1748 Agnesi fue designada, por el papa Benedito XIV, miembro honorário de la Universidad de Bolonia, pero jamás fue profesora de esa institución, al contrario del que cuentan ciertas narraciones imprecisas.
Agnesi se disgustaba mucho de la notoriedade y por varias veces intentó entregarse a una vida de reclusión. Lo consiguió finalmente en 1752 con la muerte de su padre, dedicando el resto de su vida la obras de caridad y al estudio religioso. En 1771 fue designada directora de una institución beneficente en Milán, donde quedó hasta su muerte en 1799. Ella tenía una hermana más nueva, Maria Teresa Agnesi (1724-1780), que se hizo una intérprete musical y compositora de grandes méritos.
Durante su vida, Maria Gaetana Agnesi ganó fama no sólo como matemática, linguista y filósofa, pero también como sonâmbula. Hube varias ocasiones en que ella, en estado de sonambulismo, encendía una lâmpada, proseguía con sus estudios y resolvía problemas que hube dejado incompletos antes de acostarse. Al levantarse, de mañana, se sorprendía al encontrar la solución acabada y completa en el papel sobre su escrivaninha. Pierre de Fermat cierta vez se interesó por una curva cúbica que, con la notação actual, se expresaría por la ecuación cartesiana y(x2 + a2) = a3.
Fermat no dio nombre a ella, pero Guido Grandi (1672-1742), que estudió esa curva posteriormente, la llamó de versoria. Esa palabra latina designa una corda de manobrar vela de embarcación. No se sabe por qué Grandi optó por ese nombre. Hay una palabra semejante y obsoleta latina, versorio, que significa “libre para moverse en cualquier dirección”, y la naturaleza doblemente assintótica de la cúbica puede haber sugerido a Grandi asociar esa palabra la curva. De cualquier manera, cuando Agnesi escribió su Instituzioni Analitiche, confundió la palabra versoria (o versorio) de Grandi con versiera que, en latim, significa “abuela del diablo” o “duende hembra”. Posteriormente, cuando John Colson tradujo el texto de Agnesi para el inglés, él vertió versiera cómo “witch” (hechicera). Esa es la razón por la cual la curva en inglés pasó a ser conocida como “witch of Agnesi” (hechicera de Agnesi), aunque en otras lenguas la designación más común sea “curva de Agnesi”.
La hechicera de Agnesi puede ser definida elegantemente como se sigue: considere una circunferência de rayo a y diámetro OK sobre el eje y, donde Lo es el origen del sistema de coordenadas. Sea OA una secante variable por Lo, siendo Su intersecção con la tangente a la circunferência por K. Si Q es la segunda intersecção de OA con la circunferência, entonces la curva de Agnesi es el lugar de los puntos P de intersecção de las rectas QP y AP, paralelas y perpendiculares, respectivamente, al eje x.
La curva de Agnesi arriba posee muchas y bellas propiedades, algunas de las cuales son: La hechicera de Agnesi arriba es simétrica en relación al eje y y el eje x es una assíntota de la curva. El área entre la curva y la assíntota es πa2, es decir, exactamente el quádruplo del área del círculo asociado. El centroide del área arriba se sitúa al punto (0, a/4), es decir, a un cuarto de la distancia de Lo a K. El volumen del sólido generado por la rotación de la curva en torno a la assíntota es π2a3/2. Los puntos de inflexión de la curva corresponden a los puntos en que OQ hace ángulos de 60lo con la assíntota.
Se obtiene una curva asociada, de nombre pseudofeiticeira, doblando las ordenadas de la curva de Agnesi. La pseudofeiticeira fue estudiada por James Gregory en 1658 y usada por Leibniz en 1674 para deducir la famosa igualdad π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
Sophie Germain.
Sophie Germain nació en París en 1776 y desarrolló profundo interés por la matemática. Como mujer, estaba impedida de matricular-si en la Escuela Politécnica. No obstante, ella consiguió las notas de aula de varios profesores y, con trabajos escritos, sometidos bajo el pseudônimo masculino de M. Leblanc, ganó rasgados elogios de Lagrange. En 1816 fue agraciada con un premio por la Academia de Ciencias de la Francia por un artículo sobre matemática de la elasticidad. En la mitad de los años 1820 probó que para todo primo impara p < 100 la ecuación de Fermat xp + yp = zp no tiene solución en el conjunto de los enteros no-divisíveis por p. en 1831 introdujo en geometría diferencial la útil noción de curvatura media de una superficie M = (k + k’)/2 en un punto P de la superficie. Son particularmente importantes las superficies para las cuales M es nula en todos los puntos; estas superficies se denominan superficies mínimas. ES inmediato que en cualquier punto de una superficie mínima, las dos curvaturas normales principales han mismo valor absoluto, pero de señales contrarias. La designación superficies mínimas transcurre del hecho de que ellas se caracterizan por ser las superficies de área más pequeña entre las superficies limitadas por una dada curva cerrada en el espacio.
Las ilustran las formas asumidas por las películas de espuma de sabão obtenidas cuando se bucean lazos cerrados alámbricos de cualquier forma en una solución de agua y sabão; la tensión superficial de las películas minimiza las áreas de las superficies de las películas.
Aunque haya sido muy superior como matemática, es a menudo llamada de Hipátia del siglo XIX.
Con su pseudônimo de M. Leblanc intercambió correspondencia con Gauss por quien fue fartamente elogiada y cumprimentada. Solamente algún tiempo más tarde Gauss quedó sabiendo que M. Leblanc era una mujer. ES lamentable que Gauss y Germain jamás hayan se encontrado e igualmente lamentable que Germain hubiera muerto (en 1831) antes de la Universidad de Göttingen conferirle el título honorário de doctor recomendado por Gauss.
Se dice que Sophie Germain resolvió estudiar matemática tras leer, fascinada, durante los días violentos que se siguieron a la caída de la Bastilha, la vida y la muerte de Arquimedes durante días igualmente violentos después de lo cerco de Siracusa. En su memoria sobre la elasticidad observó: “El álgebra no es sino la geometría escrita y la geometría no es sino el álgebra figurada”.
Mary Fairfax Somerville.
Mary Fairfax Somerville (1780-18720 fue una notable autodidacta escocesa que, por sí misma, estudió el Traité de Mécanique Céleste (Tratado de la Mecánica Celeste) y fue convencida por la Sociedad para la Difusión del Conocimiento Útil a escribir una exposición popular de esa gran obra. Aunque ya tuviera casi cincuenta años de edad y careciera de preparación formal, su exposición (concluida en 1830 e intitulada The Mechanisms of the Heavens – Los Mecanismos de los Cielos) fue tan brillante que alcanzó varias ediciones y se hizo lectura obligatoria para estudiantes de matemática de las universidades británicas por casi un siglo. El trabajo contiene explanações matemáticas y diagramas que hacen compreensível la difícil obra de Laplace. El embasamento matemático fue posteriormente (1832) publicado a la parte bajo el título de La Preliminary Dissertation on Mechanisms of the Heavens (Dissertação Preliminar de los Mecanismos de los Cielos).
Ponen en evidencia las absurdas dificultades enfrentadas por mujeres el siglo XIX, la historia según la cual la joven Mary Somerville, para tener un ejemplar de los Elementos de Euclides que tanto deseaba, tuvo que pedir a un hermano para comprarlo en un librería, una vez que Euclides era considerado una lectura imprópria para jóvenes del sexo femenino. A los 24 años de edad se casó con un hombre poco interesado en los anhelos intelectuales de una mujer. Felizmente para la matemática, su marido falleció tras tres años de boda, dejando una sustancial importancia en dinero, lo que propició a ella la oportunidad de comprar libros de matemática. Mary se casó otra vez, pero de esta hecha con un hombre que veía con buenos ojos las actividades intelectuales.
Somerville acabó siendo recompensada con una pensión gubernamental, y la Royal Society of London la homenajeó con un busto en su Grande Saguão. El astrónomo John Couch Adams afirmó que la razón que lo hube llevado a buscar un nuevo planeta (Netuno), para explicar las observadas perturbações de Urano, fue una referencia en el The Mechanisms of the Heavens de Somerville. Hasta su muerte, a los 92 años de edad, Somerville no paró de trabajar. El Somerville College, uno de los cinco Colleges para mujeres de Oxford, tiene ese nombre en homenaje a ella.
Sonja Kovalevsky.
Sophia Korvin-Krukovsky, posteriormente conocida como Sonja Kovalevsky, nació en Moscú, en 1850, en una familia de la nobleza rusa. A los diecisiete años de edad fue para S. Petersburgo donde estudió cálculo con un profesor de la escuela naval de la ciudad. Impedida, debido al sexo, de seguir estudios superiores en universidades rusas, se casó nominalmente con el amable Vladimir Kovalevsky (que más tarde se hizo un paleontologista conocido) para librarse de las objeções familiares a que estudiara en el exterior. La boda ocurrió en 1868 y, en la primavera siguiente, la pareja se cambió para Heidelberg.
En Heidelberg, Kovalevsky asistió la preleções de Leo Königsberger (1837-1921) y Du Bueyes-Reymond (1831-1889) en el área de matemática y de Kirchhoff (1824-1887) y Helmholz (1821-1894) en el área de la física. Königsberger fuera alumno de Weierstrass en la Universidad de Berlín y las referencias entusiásticas a su maestro incutiram en Kovalevsky el deseo de también estudiar con el gran profesor. Pero, llegando en Berlín en 1870, encontró la universidad irredutível en cuanto a la no-aceptación de alumnas del sexo femenino. Por eso se aproximó directamente de Weierstrass que, debido a la recomendaciones calorosas de Königsberger, la aceptó como alumna particular. Luego se hizo la discípula predilecta de Weierstrass que repetía para ella sus aulas de la universidad. Ella conquistó la admiración de Weierstrass con quien estudió por cuatro años (1870-1874) durante los cuales no sólo cubrió el curso universitario de matemática como también escribió tres importantes artículos, uno sobre la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales, uno sobre la reducción de integráis abelianas de tercera especie y una suplementação de la investigación de Laplace sobre los anillos de Saturno.
En 1874 Sonja Kovalevsky fue distinguida, in absentia, con el grado de Doctora en Filosofía por la Universidad de Göttingen y, debido a la excelência de un artículo presentado sobre ecuaciones diferenciales parciales, fue dispensada del examen oral. En 1888, con treinta y ocho años de edad, alcanzó su apogeu al conquistar el prestigioso Premio Bordin de la Academia Francesa con su memoria “Sobre el problema de la rotación de un cuerpo sólido en torno a un punto fijo”. De los quince artículos presentados el suyo fue considerado el mejor; tan mejor y de nivel tan alto que el premio fue aumentado de 3000 para 5000 francos. De 1884 hasta su muerte en 1891, Kovalevsky tuteó como profesora de matemática superior en la Universidad de Estocolmo. Su lema: “Diga lo que usted sabe, haga lo que usted debe, concluya lo que pueda”.
Hay una historia muy contada sobre un factor preliminar, excluidas las tendencias del padre y del tío para la matemática, que habría atraído Kovalevsky para esa ciencia cuando aún era niño. Al parecer cierta ocasión, uno de los cuartos de los niños en su casa fue revestido temporalmente con hojas de papel con anotaciones de aulas de cálculo hechas por su padre cuando era estudiante. Esas hojas tendrían-en la fascinada, haciendo con que gastara horas intentando descifrarlas y colocarlas en orden.
Amalie Emmy Noether.
Amalie Emmy Noether, una de las más importantes matemáticas en el campo del álgebra, nació en Erlanger, Alemania, en 1882. Aunque nacida a finales del siglo XIX, su obra matemática fue realizada en la primera mitad del siglo XX. Su padre, Max Noether (1844-1921) fue un matemático ilustre de la Universidad de Erlanger. Max Noether era un algebrista, así como Paul Gordan (1837-1912), también conectado a la universidad y amigo íntimo de la familia Noether. Por eso, no es de extrañarse que Emmy Noether, que estudió en la Universidad, también se hiciera algebrista. Su tesis de doutorado, Sobre Sistemas Complejos de Invariantes para Formas Biquadradas Ternárias, fue defendida en 1907 bajo la orientación de Gordan. Un año después de su jubilación en 1910, Gordan fue sucedido por Ernst Fischer (1875-1959), otro algebrista que trabajaba con teoría de la eliminación y teoría de los invariantes. Su influencia sobre Noether fue grande y, bajo su orientación, su preocupación pasó de los aspectos algorítmicos del trabajo de Gordan a la abordagem axiomática de Hilbert.
Tras dejar Erlanger, Emmy Noether estudió en Göttingen, donde, en 1919, fue aprobada en el examen de la habilitación, después de superar objeções de parte de la facultad que se oponía la aulas de mujeres. “Lo que nuestros militares pensarán”, argumentaban, “cuando retornen a la universidad y verifiquen que tienen que aprender a los pies de una mujer?” David Hilbert quedó muy irritado con la pregunta y respondió: “No veo en que el sexo de un candidato pueda ser un argumento contra su admissão como Privatdozent. Finalmente, el Consejo no es ninguna casa de baños.” En 1922 se hizo profesora, en carácter extraordinario, de Göttingen, un lugar que mantuvo hasta 1933 cuando, debido al dominio y excesos nazis, fue prohibida, juntamente con muchos otros intelectuales, de participar de actividades académicas. Luego después de dejó la Alemania para ocupar una silla en el Bryn Mawr College, Pensylvânia, haciéndose también miembro del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Sus pocos años de Estados Unidos fueron tal vez los más felices y productivos de su vida. Pero falleció en 1935, con cincuenta y tres años de edad, en el auge de su capacidad creativa.
Aunque Noether dejara a desear como profesora, pedagógicamente hablando, logrou inspirar un número sorprendentemente grande de alumnos que, también, dejarían sus cogidas en el campo del álgebra abstracta. Sus investigaciones sobre anillos abstractos y teoría de los ideales fueron particularmente importantes en el desarrollo del álgebra moderna.
En las ceremonias que se siguieron a su muerte, Emmy Noether recibió encômios calorosos de Albert Einstein. Alguien, cierta vez, se refirió a ella como la hija de Max Noether. Al que Edmund Landau replicó: “Max Noether fue el padre de Emmy Noether. Emmy es el origen de las coordenadas de la familia Noether.” Hermann la caracterizó como una persona muy afetuosa. En 1982 se celebró en el Bryn Mawr College el centenario de su nacimiento.
Grace Chisholm Young.
Entre los muchos alumnos de Felix Klein en Göttingen, la joven inglesa Grace Emily Chisholm (1863-1942) se hizo su “discípula predilecta”. Las escuelas inglesas de aquella época no admitían mujeres en los cursos de polvos-graduação, de ahí su ida para Göttingen. En 1895 Miss Chisholm se hizo la primera mujer a recibir un doutorado en la Alemania mediante el proceso de exámenes regulares y el año siguiente se casó con el matemático inglés William Henry Young (1863-1942).
El primer texto abrangente sobre teoría de los conjuntos y sus aplicaciones a la teoría de las funciones, The Theory of Sets of Points (La Teoría de los Conjuntos de Puntos), apareció en la Inglaterra en 1906, siendo sus autores William Henry Young y su esposa Grace Chisholm Young. La pareja aún publicó dos otros libros de matemática y más de 200 artículos. Su hijo Laurence C. Young se hizo un matemático famoso.
Fontes: Eves, Howard. Introducción a la Historia de la Matemática/traducción: Hygino H. Domingues. Campinas, SP: Editora de la Unicamp, 2004. Boyer, Carl Benjamin. Historia de la Matemática/trad.: Elza F. Gomide. São Paulo, SP: Edgard Blücher, 1974.
