lógica - Wikilingue - Encydia
La lógica (del griego clásico λογική logos, que significa palabra, pensamiento, idea, argumento, relato, razón lógica o principio lógico), es una ciencia de índole Filosófica fuertemente conectada a la Matemática. Ya que el pensamiento es la manifestación del conocimiento, y que el conocimiento busca la verdad, es preciso establecer algunas reglas para que esa meta pueda ser alcanzada. Así, la lógica es el ramo de la filosofía que cuida de las reglas del bien pensar, o del pensar correcto, siendo, por lo tanto, un instrumento del pensar. El aprendizaje de la lógica no constituye un fin en sí. Ella sólo tiene sentido mientras medio de garantizar que nuestro pensamiento proceda correctamente a fin de llegar a conocimientos verdaderos. Podemos, entonces, decir que la lógica trata de los argumentos, es decir, de las conclusiones a que llegamos a través de la presentación de evidencias que la sostienen. El principal organizador de la lógica clásica fue Aristóteles, con su obra llamada Organon. Él divide la lógica en formal y material .
Un sistema lógico es un conjunto de axiomas y reglas de inferencia que visan representar formalmente el raciocínio válido. Diferentes sistemas de lógica formal fueron construidos al largo del tiempo quiere en el ámbito escrito de la Lógica Teórica, quiere en aplicaciones prácticas en la computación y en Inteligencia artificial.
Tradicionalmente, lógica es también la designación para el estudio de sistemas prescritivos de raciocínio , o sea, sistemas que definen como se "debería" realmente pensar para no errar, usando la razón, deductivamente e indutivamente. La forma como las personas realmente raciocinam es estudiado en las otras áreas, como en la psicología cognitiva.
Como ciencia, la lógica define la estructura de declaración y argumento para elaborar fórmulas a través de las cuales estos pueden ser codificados. Implícita en el estudio de la lógica está la compreensão del que genera un buen argumento y de cuáles argumentos son falaciosos.
La lógica filosófica faena con descripciones formales del lenguaje natural. La mayor parte de los filósofos asumen que la mayor parte del raciocínio "normal" puede ser capturada por la lógica, desde que se sea capaz de encontrar el método correcto para traducir el lenguaje corriente para esa lógica.
Abajo están discusiones más específicas sobre algunos sistemas lógicos. Vea también: lista de tópicos en lógica.
Lógica Aristotélica
Ver artículo principal: Se da el nombre de Lógica aristotélica al sistema lógico desarrollado por Aristóteles a quién se debe el primer estudio formal del raciocínio. Dos de los principios céntricos de la lógica aristotélica son la ley de la no-contradicción y la ley del tercero excluido.
La ley de la no-contradicción dice que ninguna afirmación puede ser verdadera y falsa a la vez y la ley del tercero excluido dice que cualquier afirmación de la forma *P o no-P* es verdadera. Ese principio debe ser cuidadosamente distinguido del *principio de bivalência*, el principio según el cual para toda proposición (p), ella o su negação es verdadera.
La lógica aristotélica, en particular, la teoría del silogismo, es sólo un fragmento de la así llamada lógica tradicional.
Lógica formal
La Lógica Formal, también llamada de Lógica Simbólica, se preocupa, básicamente, con la estructura del raciocínio. La Lógica Formal faena con la relación entre conceptos y suministra un medio de componer pruebas de declaraciones. En la Lógica Formal los conceptos son rigurosamente definidos, y las oraciones son transformadas en notações simbólicas precisas, compactas y no ambíguas.
Las letras minúsculas p, q y r , en fuente itálica, son convencionalmente usadas para denotar proposiciones:
- p: 1 + 2 = 3
Esta declaración define que p es 1 + 2 = 3 y que eso es verdadero.
Dos proposiciones --o más proposiciones-- pueden ser combinadas por medio de los llamados operadores lógicos binarios , formando conjunções, disjunções o condicionales . Esas proposiciones combinadas son llamadas proposiciones compuestas. Por ejemplo:
- p: 1 + 1 = 2 y
En este caso, y es una conjunção. Las dos proposiciones pueden diferir totalmente una de la otra!
En la matemática y en la ciencia de la computación, puede ser necesario enunciar una proposición dependiendo de variables:
- p: n es un entero impar.
Esa proposición puede ser o verdadera o falsa, a depender del valor asumido por la variable n.
Una fórmula con variables libres es llamada función proposicional con dominio de discurso D. Para formar una proposición , deben ser usados quantificadores. "Para toda n", o "para alguna n" pueden ser especificados por quantificadores: el quantificador universal, o el quantificador existencial, respectivamente. Por ejemplo:
- para toda n en D , P(n).
Esto puede ser escrito como:
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \forall n\in D, P(n)
Cuando existen algunas variables libres, la situación normalizada en el análisis matemático desde Weierstrass, las quantificações para todos ... entonces existe o entonces existe ... esto para todos (y analogías más complejas) pueden ser expresadas.
Lógica material
Trata de la aplicación de las operaciones del pensamiento, según la materia o naturaleza del objeto a conocer. En este caso, la lógica es la propia metodologia de cada ciencia. ES, por lo tanto, solamente en el campo de la lógica material que se puede hablar de la verdad: el argumento es válido cuando las premissas son verdaderas y se relacionan adecuadamente a la conclusión.
Lógica matemática
Lógica Matemática es el uso de la lógica formal para estudiar el raciocínio matemático-- o, como propone Alonzo Church[1], 'lógica tratada por el método matemático'. En el inicio del siglo XX, lógicos y filósofos intentaron probar que la matemática, o parte de la matemática, podría ser reducida a la lógica.(Gottlob Frege, p.ej., intentó reducir la aritmética a la lógica; Bertrand Russell y A. N. Whitehead, intentaron reducir toda la matemática entonces conocida a la lógica -- a llamada 'lógica de segunda orden'.) Una de sus doctrinas lógico-semânticas era que el descubrimiento de la forma lógica de una frase, en la verdad, revela la forma adecuada de decirla, o revela alguna essência previamente escondida. Hay un correcto consenso que la reducción falló -- o que necesitaría de ajustes --, así como hay un correcto consenso que la lógica -- o alguna lógica -- es una manera precisa de representar el raciocínio matemático. Ciencia que tiene por objeto el estudio de los métodos y principios que permiten distinguir raciocínios válidos de otros no válidos.
Lógica filosófica
La lógica estudia y sistematiza la argumentação válida. La lógica se hizo una disciplina prácticamente autónoma en relación a la filosofía, gracias a su elevado grado de precisión y tecnicismo. Hoy día, es una disciplina que recurre a métodos matemáticos, y los lógicos contemporáneos tienen en general formación matemática. Sin embargo, la lógica elemental que se acostumbra estudiar en los cursos de filosofía es tan básica como la aritmética elemental y no tiene elementos matemáticos. La lógica elemental es usada como instrumento por la filosofía, para garantizar la validez de la argumentação.
Cuando la filosofía tiene la lógica como objeto de estudio, entramos en el área de la filosofía de la lógica, que estudia los fundamentos de las teorías lógicas y los problemas no estrictamente técnicos levantados por las diferentes lógicas. Hoy día hay muchas lógicas además de la teoría clásica de la deducción de Russell y Frege (como las lógicas libres, modales, temporales, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc.), lo que levanta nuevos problemas a la filosofía de la lógica.
La filosofía de la lógica se distingue de la lógica filosófica aristotélica , que no estudia problemas levantados por lógicas particulares, pero problemas filosóficos generales, que se sitúan en la intersecção de la metafísica, de la epistemologia y de la lógica. Son problemas céntricos de grande abrangência, correspondiendo a la disciplina medieval conocida por «Lógica & Metafísica», y comprendiendo una parte de los temas presentes en la propia Metafísica, de Aristóteles: la identidad de objetos, la naturaleza de la necesidad, la naturaleza de la verdad, el conocimiento la prioridad, etc. Precisamente por ser una «subdisciplina transdisciplinar», el dominio de la lógica filosófica es aún más difuso del que lo de las otras disciplinas. Para agravar las incompreensões, algunos filósofos llaman «lógica filosófica» a la filosofía de la lógica (y viceversa). En cualquier caso, el importante es no pensar que la lógica filosófica es un género de lógica, al corriente de la lógica clásica, pero «más filosófica»; por el contrario, y algo paradójicamente, la lógica filosófica, no es una lógica en el sentido en que la lógica clásica es una lógica, es decir, en el sentido de una bisagra sistemática de las reglas de la argumentação válida.
La lógica informal estudia los aspectos de la argumentação válida que no dependen exclusivamente de la forma lógica. El tema introdutório más común en el que respeta a la lógica es la teoría clásica de la deducción (lógica proposicional y de predicados, incluyendo formalizações elementales del lenguaje natural); la lógica aristotélica es por veces enseñada, a nivel universitario, como complemento histórico y no como alternativa a la lógica clásica.» [Desidério Marchito]
"Lógica", después ella fue sustituida por la invención de la Lógica Matemática. Se relaciona con la elucidação de ideas como referencia, previsión, identidad, verdad, quantificação, existencia, y otras. La Lógica filosófica está muy más preocupada con la conexión entre el Lenguaje Natural y la Lógica.
Lógica de predicados
Gottlob Frege, en su Conceitografia (Begriffsschrift), descubrió una manera de reordenar varias oraciones para hacer su forma lógica clara, con la intención de mostrar como las oraciones se relacionan en ciertos aspectos. Antes de Frege, la lógica formal no obtuvo éxito además del nivel de la lógica de oraciones: ella podía representar la estructura de oraciones compuestas de otras oraciones, usando palabras como "y", "o" y "no", pero no podía quebrar oraciones en partes más pequeñas. No era posible mostrar como "Vacas son animales" lleva a concluir que "Partes de vacas son partes de animales La lógica de oraciones explica como funcionan palabras como "y", "pero", "o", "no", "si-entonces", "si y solamente si", y "ni-o". Frege expandió la lógica para incluir palabras como "todos", "algunos", y "ninguno". Él mostró como podemos introducir variables y quantificadores para reorganizar oraciones.
- "Todos los humanos son mortales" se hace "Para toda x, si x es humana, entonces x es mortal.", lo que puede ser escrito simbólicamente como:
-
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \forall x (H(x)\te lo M(x))
- "Algunos humanos son vegetarianos" se hace "Existe alguno (al menos uno) x tal que x es humana y x es vegetariano", lo que puede ser escrito simbólicamente como:
-
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \exists x (H(x)\wedge V(x))
.
Frege trata oraciones simples sin substantivos como predicados y aplica a ellos te lo "dummy objects" (x). La estructura lógica en la discusión sobre objetos puede ser operada en consonancia con las reglas de la lógica de oraciones, con algunos detalles adicionales para añadir y remover quantificadores. El trabajo de Frege fue uno de los que dieron inicio a la lógica formal contemporánea.
Frege añade a la lógica de oraciones:
- el vocabulário de quantificadores (lo A de punta-cabeza, y lo E invertido) y variables;
- y una semântica que explica que las variables denotan objetos individuales y que los quantificadores tienen algo como la fuerza de "todos" o "algunos" en relación a ese objetos;
- métodos para usarlos en un lenguaje.
Para introducir un quantificador "todos", usted asume una variable arbitraria, prueba algo que deba ser verdadera, y entonces prueba que no importa que variable usted escoja, que aquello debe ser siempre verdad. Un quantificador "todos" puede ser removido aplicándose la oración para un objeto en particular. Un quantificador "alguno" (existe) puede ser añadido a una oración verdadera de cualquier objeto; puede ser removida en favor de uno temo sobre el cual usted aún no esté pressupondo cualquier información.
Lógica de varios valores
Sistemas que van además de esas dos distinciones (verdadero y falso) son conocidos como lógicas no-aristotélicas, o lógica de varios valores (o entonces lógicas polivaluadas, o aún polivalentes).
En el inicio del siglo 20, Jan Łukasiewicz investigó la extensión de los tradicionales valores verdadero/falso para incluir un tercer valor, "posible".
Lógicas como la lógica difusa fueron entonces desarrolladas con un número infinito de "grados de verdad", representados, por ejemplo, por un número real entre 0 y 1. Probabilidad bayesiana puede ser interpretada como un sistema de lógica donde probabilidad es el valor verdad subjetivo.
Lógica y ordenadores
La Lógica es extensivamente usada en áreas como Inteligencia Artificial, y Ciencia de la computación.
En las décadas de 50 y 60, investigadores previeron que cuando el conocimiento humano pudiera ser expreso usando lógica con notação matemática, suponían que sería posible crear una máquina con la capacidad de pensar, o sea, inteligencia artificial. Esto se mostró más difícil que el esperado en función de la complejidad del raciocínio humano. La programación lógica es una tentativa de hacer ordenadores usen raciocínio lógico y el lenguaje de programación Prolog es comumente utilizada para esto.
En la lógica simbólica y lógica matemática, demostraciones hechas por humanos pueden ser auxiliadas por ordenador. Usando demostración automática de teoremas los ordenadores pueden hallar y verificar demostraciones, así como trabajar con demostraciones muy extensas.
En la ciencia de la computación, el álgebra booleana es la base del proyecto de hardware .
Tipos de Lógica
De una manera general, se puede considerar que la lógica, tal como es usada en la filosofía y en la matemática, observa siempre los mismos principios básicos: la ley del tercero excluido, la ley de la no-contradicción y la ley de la identidad. A ese tipo de lógica se puede llamar "lógica clásica", o "lógica aristotélica".
Además de esta lógica, existen otros tipos de lógica que pueden ser más pertinentes dependiendo de la circunstancia donde son utilizadas. Pueden ser divididas en dos tipos:
- Complementarios de la lógica clásica: además de los tres principios de la lógica clásica, esas formas de lógica tienen aún otros principios que las rigen, extendiendo su dominio. Algunos ejemplos:
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- Lógica modal: agrega a la lógica clásica el principio de las posibilidades. Mientras en la lógica clásica existen oraciones como: "si mañana chover, voy a viajar", "mi abuela es anciana y mi padre es joven", en la lógica modal las oraciones son formuladas como "es posible que yo viaje si no chover", "mi abuela necesariamente es anciana y mi padre no puede ser joven", etc.
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- Lógica epistêmica: también llamada "lógica del conocimiento", agrega el principio de la certeza, o de la incertidumbre. Algunos ejemplos de oración: "puede ser que haya vida en otros planetas, pero no se puede probar", "es imposible la existencia de hielo a 100°C", "no se puede saber se duendes existen o no", etc.
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- Lógica deôntica: forma de lógica vinculada a la moral, agrega los principios de los derechos, prohibiciones y obligaciones. Las oraciones en la lógica deôntica son de la siguiente forma: "es prohibido fumar pero es permitido beber", "si usted es gracias a pagar impuestos, usted es prohibido de sonegar", etc.
- Anticlássicas: son formas de lógica que derrogam por lo menos uno de los tres principios fundamentales de la lógica clásica. Algunos ejemplos incluyen:
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- Lógica paraconsistente: ES una forma de lógica donde no existe el principio de la contradicción. En ese tipo de lógica, tanto las oraciones afirmativas cuánto las negativas pueden ser falsas o verdaderas, dependiendo del contexto. Una de las aplicaciones de ese tipo de lógica es el estudio de la semântica, especialmente en tratándose de las paradojas. Un ejemplo: "fulano es ciego, pero ve". Por el principio de la lógica clásica, el individuo que ve, un "no-ciego", no puede ser ciego. En la lógica paraconsistente, él puede ser ciego para ver algunas cosas, y no-ciego para ver otras cosas.
- Lógica paracompleta: Esta lógica derroga el principio del tercero excluido, es decir, una oración puede no ser totalmente verdadera, ni totalmente falsa. Un ejemplo de oración que puede ser así clasificada es: "fulano conoce la China". Si él nunca estuvo allá, esa oración no es verdadera. Pero si aún nunca teniendo estado allá él estudió la historia de la China por libros, hizo amigos chinos, vio muchas fotos de la China, etc; esa oración tampoco es falsa.
- Lógica difusa: Más conocida como "lógica fuzzy", trabaja con el concepto de grados de pertinência. Así como la lógica paracompleta, derroga el principio del tercero excluido, pero de manera comparativa, valiéndose de un elemento llamado conjunto fuzzy. Mientras en la lógica clásica se supone verdadera una oración del tipo "se algo es caliente, no es frío" y en la lógica paracompleta puede ser verdadera la oración "algo puede no ser caliente ni frío", en la lógica difusa se podría decir: "algo es 30% caliente, 25% tibio y 45% frío". Esta lógica tiene gran aplicación en la informática y en la estadística , siendo inclusive la base para indicadores como el coeficiente de Gini y el IDH.
Pruebas de Lógica
Ved algunas pruebas simples de lógica:
1.Usted está en una celda donde existen dos puertas, cada una vigilada por un guardia. Existe una puerta que da para la libertad, y otra para la muerte. Usted está libre para escoger la puerta que quiera y por ella salir. Podrá hacer sólo una pregunta a uno de los dos guardias que vigilan las puertas. Uno de los guardias siempre habla la verdad, y el otro siempre miente y usted no sabe quién es el mentiroso y quien habla la verdad. Que pregunta usted haría?
2.Usted es prisionero de una tribu indígena que conoce todos los secretos del Universo y por lo tanto saben de todo. Usted está para recibir su sentencia de muerte. El cacique lo desafía: "Haga una afirmación cualquiera. Si lo que usted hable sea hube mentido usted morirá en la hoguera, hablarse una verdad usted será ahogado. Si no pudiéramos definir su afirmación como verdad o mentira, nodos te liberaremos. Lo que usted diría?
3. Epiménides era un griego de la ciudad de Minos . Dicen que él tenía la fama de mentir mucho.
Cierta vez, él citó este pasaje:
Era una vez un bode que dije:
- Cuando la mentira nunca es desvelada, quien está mintiendo soy yo.
Enseguida el león dije:
- Si el bode sea un mentiroso, lo que el dragón dice también es mentira.
Por fin el dragón dije:
- Quién sea capaz de desvelar mi mentira, entonces, él estará diciendo la verdad.
Cuál de ellos está mintiendo?
Esta prueba es más conocida como paradoja de Epiménides.
Respuestas de las "Pruebas de Lógica" citados arriba
1. Pregunte a cualquier uno de ellos: Cual la puerta que su compañero apuntaría como siendo la puerta de la libertad?
Explicación: El mentiroso apuntaría la puerta de la muerte como siendo la puerta que su compañero (el sincero) diría que es la puerta de la libertad, ya que se trata de una mentira de la afirmación del sincero. Y el sincero, sabiendo que su compañero siempre miente, diría que él apuntaría la puerta de la muerte como siendo la puerta de la libertad.
Conclusión: Los dos apuntarían la puerta de la muerte como siendo la puerta que su compañero diría ser la puerta de la libertad. Por lo tanto, es sólo seguir por la otra puerta.
2. Afirme que usted morirá en la hoguera.
Explicación: Si usted realmente morir en la hoguera, es decir una verdad, entonces usted debería morir ahogado, pero si usted sea ahogado la afirmación sería una mentira, y usted tendría que morir en la hoguera.
Conclusión: Aunque ellos pudieran prever el futuro, caerían en este impasse y usted sería liberado.
3. Al intentar responder al enigma, se encuentran informaciones que se conectan unas a la otras y acaban no llevando la respuesta alguna. Ese enigma puede ser denominado como Paradoja del mentiroso.
Vea el ejemplo de una paradoja simple e interesante:
- La afirmación abajo es verdadera.
- La afirmación arriba es falsa.
Referencias
- ↑ CHURCH, Alonzo. Introduction te lo Mathematical Logic. 10th ed. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1996. ISBN 978-0691029061
Lecturas adicionales
- AZEVEDO HIJO, Adriano. Principios de Inferencia Dedutiva e Indutiva: Nociones de Lógica y Métodos de Prueba. 1ª Edición 2010, Scotts Valley: CreateSpace, 148p. ISBN 978-1-4421-5143-7.
- BRENNAN, Andrew; DEUSTCH, Max; GOLDSTEIN, Lawrence. Lógica. Artmed, 1la edición 2007, 224p. ISBN 85-363-0908-3.
- DE La COSTA Newton. Ensayo sobre los Fundamentos de la Lógica. Hucitec, 2ª Edición 1994, 256p. ISBN 85-271-0182-3.
- FEITOSA, Hércules de Araújo; PAULOVICH, Leonardo. Un Prelúdio á Lógica. UNESP 1la edición 2006, 225p. ISBN 85-7139-605-1
- COPI, Irving M. Introducción a la Lógica. Maestro Jou. 2la edición 1978 488p. ISBN 85-87068-05-9
- FINGER, Marcelo; SILVA, Flávio Suenes Corrêa de la; MELO, Ana Cristina Vieira de. Lógica para Computación. Thomson Pionera, 1la edición 2006, 244p. ISBN 85-221-0517-0
- FISHER, Alec. La Lógica de los Verdaderos Argumentos. Nuevo Concepto, 1la edición 2008, 336p. ISBN 85-99560-29-8
- GORSKY, Samir. La semântica algebraica para la lógica modal y su interés filosófico. Dissertação de máster. IFCH-UNICAMP. 2008.
- HEGENBERG, Leonidas. Diccionario de Lógica. Editora Pedagógica y Universitaria, 1995. 223p. ISBN 85-12-79060-1.
- MORTARI, Cézar A. Introducción á Lógica. UNESP 1la edición 2001, 391p. ISBN 85-7139-337-0
- NOLT, John; ROHATYN, Dennis. Lógica. Makron Books y McGraw-Hill, 596p.
- PINTO, Paulo Roberto Margutti. Introducción a la Lógica Simbólica. UFMG 2la edición 2006 339p. ISBN 85-7041-215-0
- SALMON, WESLEY C . Lógica. LTC, 3la edición 1993, 96p. ISBN 85-7054-041-8
- SOUZA, João Nunes de. Lógica para Ciencia de la Computación. Campus, 2la edición 2008, 240p. ISBN 85-352-2961-2
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Ver también
- Modus ponens
- Modus tollens
- Fe
- Método científico
- Lógica difusa
- Historia de la lógica
- Teoría de los conjuntos
- Lógica de primera orden
- Lógica proposicional
- Consecuencia lógica
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