Visita Encydia-Wikilingue.con

Función polinómica

función polinómica - Wikilingue - Encydia

Esta página precisa ser reciclada en consonancia con el libro de estilo. (desde Febrero de 2008)
Siéntase libre para editarla para que esta pueda alcanzar un nivel de calidad superior.
Gráfico de una función Polinómica

Función polinómica es una función cuya regla que asocia los elementos del dominio (x) a la respectivas imágenes (y) es un polinomio.

Tabla de contenido

Grado de una función polinómica

Lo. grado de una función polinómica corresponde al valor del mayor exponente de la variable del polinomio.

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x)=2x+1\rightarrow

el grado es 1 y es compuesto de dos monômios.

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): y=4x^2+2x+1\rightarrow

el grado es 2 y es compuesto de tres monômios.

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x)=2\rightarrow

no hay variable, pero se puede considerar que el grado es cero

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x)=0\rightarrow

en este caso, es conveniente decir que no hay grado, o que el grado es negativo (menos infinito)

Las definiciones arriba son consistentes con las siguientes leyes:

Ejemplo = La función f(x)= 1/3x³ - 7x + 2/3 expresa por un polinomio de grado 3, es una función polinómica de grado 3º.

Función constante

Gráfico de una función constante

Se define función constante por :

Dato un número k,

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x)=k , \forall x \in Don(f)


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): Im(f)=\{k\}\, \!


O sea, el valor de la imagen será siempre el mismo, independiente del valor de la "x".

El gráfico de una función constante es una recta paralela al eje x.

Función Afim

Una función afim es definida como una función que presenta el exponente 1 como mayor exponente de la variable independiente. Su gráfico es constituido por una recta inclinada, pudiendo determinarlo sólo con dos puntos. ES expresa por:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x)=ax + b\rightarrow

donde lo "a" es denominado el coeficiente angular y la "b" el coeficiente lineal

Función lineal

[ [Imagen:Gráfico3.PNG|300px|thumb|Gráfico de una función del 1º Grado|right]]

Una función lineal es aquella cuyo coeficiente lineal es igual a 0. ES expresa por:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x)=ax\, \!


Presenta dos propiedades

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x+x') = f(x) + f(x')\, \!
Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(ax) = a f(x)\, \!

.

Como hacer el gráfico de una función del primer grado (lineal)



Eje cartesiano bidimensional son dos rectas orientadas, perpendiculares entre sí, donde se representan las coordenadas correspondientes a la variables independientes y dependientes de una función. Las variables independientes son aquellas a las cuales atribuimos valores. Las variables dependientes, como el propio nombre indica, tienen valores que dependen de aquellos atribuidos a la variables independientes.

Los valores de la variable independiente de la función quedan en el eje de las abscissas, mientras los valores de la variable dependiente son colocados en el eje de las ordenadas, por convención. Cada par de valores, correspondiente un punto y la figura formada por esos puntos es la “curva” de la función. Si esa “curva” sea una recta, por ejemplo, la función es llamada de lineal.

      A partir del gráfico de la función, es posible obtener su expresión matemática, cuando el gráfico es una recta, esa expresión tiene la forma:


y=Ax + B

donde

· y es la variable dependiente y x la variable independiente;

· A es el coeficiente angular, que puede se obtenido por la razón:


A=coeficiente angular


en que x2,y2 y x1,y1 son las coordenadas de dos puntos P2 y P1 de la recta (vea la figura);


· · B es el coeficiente lineal, es el valor numérico de la ordenada cortada por la recta. Cuando b¹0 la función es llamada de afim

Crecimiento o decrescimento de la función afim

Una función afim es creciente cuando el valor del coeficiente angular sea superior a 0 y decrescente cuando sea inferior.

a 0 > - función creciente - ángulo agudo

a 0 < - función decrescente - ángulo obtuso

Función cuadrática

Archivo:Gráfico 2º Grado.PNG
Gráfico de una función del 2º Grado

Una función cuadrática es definida como una función que presenta el exponente 2 como mayor exponente de las variables. Su gráfico es constituido por una parábola. ES expresa por:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x)=ax^2+bx+c\, \!


Concavidade del gráfico de la función cuadrática

La concavidade es la apertura de la parábola, que ora está vuelta para cima y ora está vuelta para bajo. El sentido de la concavidade depende del coeficiente a ,si este sea superior a 0, o sea, positivo, ella es vuelta para cima, si sea negativo ella es vuelta para bajo.

Raíces de una función cuadrática

Las raíces de la función cuadrática son los valores de x , para la imagen ser 0, o sea donde el gráfico corta el "eje x". El número de raíces depende del valor del discriminante, o delta, definido por Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \Delta = b^2 - 4 a c\, .

, la función tendrá dos raíces.

, la ecuación tendrá una raíz sólo (con mayor precisión, se dice que la ecuación tiene dos raíces iguales)

, no tendrá raíz (con mayor precisión, se dice que la ecuación no tiene raíz reales, teniendo dos raíces complejos conjugados).

Vértice de la parábola

El vértice de la parábola corresponde al punto más extremo de ella. ES definido por las siguientes coordenadas:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): (X vertice= -\frac{b}{2a ,}Y vertice= -\frac {\Delta}{4a ).}


Crecimiento y decrescimento de una función cuadrática

En una parábola, mitad es creciente y la otra mitad es decrescente.

Conexiones Externas

Ícone de esboço Este sobre Matemática es uno esbozo. Usted puede ayudar la Wikipédia expandiéndolo.