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En física, espacio-tiempo es el sistema de coordenadas utilizado como base para el estudio de la relatividade especial y relatividade general. El tiempo y el espacio tridimensional son concebidos, en conjunto, como una única variedad de cuatro dimensiones a que se da el nombre de espacio-tiempo. Un punto, en el espacio-tiempo, puede ser designado como un "acontecimiento". Cada acontecimiento tiene cuatro coordenadas (t, x, y, z); o, en coordenadas angulares, t, r, θ, y φ que dicen el local y la hora en que él ocurrió, ocurre u ocurrirá.
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Introducción
Puntos en el espacio-tiempo son llamados de eventos y son definidos por cuatro números, por ejemplo, (x, y, z, ct), donde c es la velocidad de la luz y puede ser considerado como la velocidad que un observador se mueve el tiempo. Es decir, eventos separados el tiempo de sólo 1 según están a 300.000 km uno del otro en el espacio-tiempo.
Así como utilizamos las coordenadas x,y y z para definir puntos en el espacio en 3 dimensiones, en la Relatividade especial utilizamos una coordenada de más para definir el tiempo de acontecimiento de un evento.
De la misma forma que en geometría en 3 dimensiones los valores para las coordenadas x,y,z y t dependen del sistema de coordenadas escogido y esto incluye escoger la dirección del eje de tiempo. Esto porque dos observadores en sistemas de referencia en movimiento poseen ejes de tiempo en direcciones diferentes. Lo que para un observador en reposo en uno de los referenciais es sólo dirección temporal, para el otro en movimiento relativo es una mezcla de espacio y de tiempo. Este es uno de los puntos fundamentales de la relatividade especial. Sin embargo esta mezcla no es percibida el día a día debido a escala de velocidades a que estamos acostumbrados. De la transformación de Lorentz, las coordenadas de un sistema en movimiento con velocidad v en la dirección del eje x de un otro referencial son dadas por:
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): x^\prime = \gamma ( x - v \cdot t )
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): t^\prime = \gamma ( t - \frac{v}{c^2} x)
Donde:
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \gamma = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }
es llamado de factor de Lorentz. Este factor, aún para una velocidad extremadamente alta para nuestro patrón diario, como una velocidad de 16 km/s, o 57 600 km/h, que es la velocidad media de la Voyager, uno de los objetos más rápidos construidos por el hombre [1], sería de :.
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \gamma = \frac{1}{ \sqrt(1 - \frac{16^2}{300000^2}) } = \frac{1}{ 0,99999999857777777676 } = 1,00000000142222222526
Y el factor de mezcla entre tiempo y espacio en la transformación de Lorentz (el término que multiplica x en la coordenada de tiempo del sistema en movimiento, dato arriba) sería de :.
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \frac{v}{c^2} = \frac{16}{300000^2} = 0,00000000017777777777
Por lo tanto, el factor añadido a la coordenada de tiempo es prácticamente cero. En las velocidades las cuales estamos habituados el día a día la diferencia entre espacio-tiempo y un espacio de 3 dimensiones parametrizado por el tiempo es irrelevante. Pero no para otros ambientes en el universo, o aún en laboratorios de física de partículas.
Referencial
Como las coordenadas x, y, z de un punto dependen de los ejes utilizados para el localizar, también las distancias e intervalos temporales, invariantes en la física Newtoniana, dependen del referencial en el cual se sitúa cada observador, en la física relativista. Ver contracción de la largura y dilatação del tiempo. Esta es la idea base de la Teoría de la Relatividade Restricta.
La relatividade general, por su lado, parte del principio de que el espacio-tiempo no puede ser un fondo fijo, pero, sí, una red de relaciones en evolución.
Un "intervalo de espacio-tiempo" entre dos acontecimientos es la cantidad (invariante consoante el referencial) análoga a la distancia en el espacio euclidiano. El intervalo de espacio-tiempo s en una curva es definido por:
- Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2
donde c es la velocidad de la luz. Una suposición básica de la relatividade es que transformaciones en las coordenadas, como las transformaciones de Lorentz mantienen los intervalos invariantes.
Los intervalos espacio-tiempo, concebidos en una variedad (término matemático), definen una métrica pseudo-euclidiana llamada de Métrica de Lorentz. Esta métrica es similar a la de las distancias en el espacio euclidiano. Pero, nótese que mientras que las distancias son siempre positivas, los intervalos espacio-tiempo pueden ser positivos, nulos o negativos. Los acontecimientos con un intervalo de espacio-tiempo cero son sólo separados por la propagação de un conos de luz|señal luminosa. Los acontecimientos con un intervalo de espacio-tiempo positivo se sitúan en su futuro o pasado recíproco, siendo el valor del intervalo definido por el tiempo propio medido por un observador viajando entre ellos. El espacio-tiempo, vista a la luz de esta métrica pseudo-euclidiana, constituye una variedad pseudo-Riemanniana.
Uno de los más simples e interesantes ejemplos de espacio-tiempo es R4 con el intervalo espacio-tiempo ya definido atrás. Este, es conocido como espacio de Minkowski, siendo la plantilla usual de la Teoría de la Relatividade Restricta. En contraste, la Relatividade General propone que la variedad subyacente no deberá ser plana en presencia de la gravedad, pelo que se utiliza preferentemente el espacio-tiempo en vez del espacio de Minkowski.
Restringiéndonos a la física Newtoniana, los acontecimientos aparecen como un único espacio-tiempo. En ese caso referimo-nos a la relatividade de Galileu, siendo el sistema de coordenadas relacionado con las Transformaciones de Galileu. Pero, como las distancias espaciales son consideradas independientemente de las distancias temporales, tal espacio-tiempo podrá ser descompuesto arbitrariamente, lo que no podrá acontecer a la luz de la relatividade general.
Algunos hechos generales sobre el espacio-tiempo
Una variedad compacta puede hacerse en un espacio-tiempo se y sólo se la característica de Euler sea 0.
Cualquier variedad de 4 dimensiones no compacta puede hacerse un espacio-tiempo.
Muchas variedades espacio-temporales tiene interpretaciones que pueden parecer bizarras o desconfortáveis para muchos físicos. Por ejemplo, un espacio-tiempo compacto tiene curvas de tiempo cerradas, loops, que viola la noción de causalidade tan cara a los físicos. Por esta razón los físicos matemáticos llevan en consideración sólo un subconjunto de todos los espacio-tiempo posibles. Una forma de hacer es decir estudiar "soluciones realísticas" de las ecuaciones de la Relatividade General. Otro es añadir alguna restricción físico "razonable" pero aun así geométricamente genérica, y enseguida intentar probar cosas interesantes sobre el espacio-tiempo resultante. La última abordagem ha llevado a resultados importantes, notablemente los Teoremas de singularidade de Penrose-Hawking.
En física matemática es común restringir la variedad la variedades conexas de Hausdorff . Un espacio-tiempo Hausdorff es siempre paracompacto.
Será el espacio-tiempo quantizado?
La investigación científica actual se centra en la naturaleza del espacio-tiempo al nivel de la escala de Planck. La Gravedad quântica en loop, la teoría de las cordas, y la Termodinâmica de los agujeros negros predicen un espacio-tiempo quantizado siempre con la misma orden de grandeza. La Gravedad quântica en loop llega, aún a hacer previsiones precisas sobre la geometría del espacio-tiempo a la escala de Planck.
Conceptos relacionados
- Transformación galileana
- Transformación de Lorentz
- Espacio de Minkowski
- Invariância de Lorentz
- Variedad
- Espacio métrico
- Gravedad
- Quadrivectorckb:کاتجێ
