Visita Encydia-Wikilingue.con

Diagonales de un polígono

diagonales de un polígono - Wikilingue - Encydia

Las dos diagonales de un rectángulo.

Una diagonal de un polígono es un segmento de recta entre dos vértices no consecutivos del polígono.

Cálculo del número de diagonales de un polígono

La fórmula para calcularse la cantidad de diagonales "P" que tiene en un polígono de "n" lados es la siguiente:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): P = {n(n-3)\over 2}


ES necesario destacar que el triángulo no posee diagonales, y el pentágono es el único polígono, cuyo número de diagonales es lo aunque el número de lados.

Lados Diagonales
3 0
4 2
5 5
6 9
7 14
8 20
9 27
10 35
Lados Diagonales
11 44
12 54
13 65
14 77
15 90
16 104
17 119
18 135
Lados Diagonales
19 152
20 170
21 189
22 209
23 230
24 252
25 275
26 299
Lados Diagonales
27 324
28 350
29 377
30 405
31 434
32 464
33 495
34 527
Lados Diagonales
35 560
36 594
37 629
38 665
39 702
40 740
41 779
42 819

Desarrollando la fórmula del cálculo del número de diagonales de un polígono

Teniendo el rectángulo arriba como base para el estudio de la fórmula, aislamos (limitamos nuestra atención) a uno de los vértices, tomemos, por ejemplo, el vértice A. Para ese vértice, solamente es posible hacer diagonal con otro vértice no adyacente a él, en ese caso, el vértice C. Los vértices B y D deben ser desconsiderados pues forman con lo A dos de los lados del polígono.

Creamos una fórmula que describa la afirmación anterior:

Sea P el número de diagonales posibles al vértice A, desconsiderando los 3 (tres) vértices con los cuales no es posible conectar una diagonal, a saber: B, D y el propio A.

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): P = {n-3}


Donde 'n' es el número de vértices del polígono.

Aplicando esa fórmula al rectángulo arriba, tenemos: Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): P = 4 - 3

por lo tanto, para el vértice A una sólo diagonal.

Si tenemos una fórmula que calcula el número de diagonales para un vértice del polígono, bastaría entonces multiplicar esa fórmula por el número de vértices de ese polígono para aplicarla a los otros vértices, sin embargo, lo que se observa es que el resultado será siempre el doble del número de diagonales del polígono, vea:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): P = n(n - 3)


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): P = 4(4 - 3) = 4


Eso se debe al hecho que una diagonal es siempre "compartida" por dos vértices, de ahí la necesidad de dividirse por 2. Entonces:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): P = {n(n-3)\over 2}


o aún:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): P = {n^2-3n\over 2}


Queda fácil ahora entender matemáticamente el porquê del triángulo no tener diagonales, una vez que serán desconsiderados siempre 3 vértices: el propio y los dos adyacentes.

Ícone de esboço Este sobre Geometría es uno esbozo. Usted puede ayudar la Wikipédia expandiéndolo.