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Combinación (matemática)

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Una combinación sin repetición, en análisis combinatória, indica cuántas variedades de subconjuntos diferentes con Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!

elementos existen en un conjunto Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \mathbb{U}\,\!

, con Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): n\,\!

elementos. Sólo es usada cuando no hay repetición de miembros dentro del conjunto.

De modo más simple, indica cuántos, subconjuntos de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!

elementos diferentes en un conjunto de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): n\,\!
elementos diferentes, pueden ser formados. Puede ser representado de diversas formas, como Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): C^n_s\,\!

, Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \begin{matrix}{{n}\choose{s}}\end{matrix}\,\! , Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): {}^nC_s\,\!

o Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): {C}{\left(n,s\right)}\,\!

.

Tabla de contenido

Ejemplos

indica de cuantas formas distinguidas es posible escoger dos elementos de un grupo de 3 elementos, digamos las tres primeras letras del alfabeto: {a,b,c}. Las tres posibles combinaciones son:
ab, ac, bc. Note que en una combinación no estamos interesados en la ordenação de los elementos, una vez que estamos tratando de un un subconjunto del conjunto inicial. de esta manera ab y ba representan un mismo conjunto.
indica de cuantas formas distinguidas es posible escoger dos elementos de un grupo de 4, digamos las cuatro primeras letras del alfabeto: {a,b,c,d}. Las seis posibles combinaciones son:
ab, ac, ad, bc, bd, cd

Fórmula

La fórmula de cálculo de una combinación es la siguiente:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): C^n_s={n\choose s} =\frac{n!}{s!\cdot\left(n-s\right)!}\,\!


Entonces: Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): {n\choose s}={n\choose n-s}


Deducción

El proceso de deducción exige un conocimiento previo sobre arreglos y análisis combinatória. En un arreglo, la orden en la cual los elementos son dispuestos es llevada en cuenta, mientras en la combinación, la orden en la cual son dispuestos no interfiere en el resultado.

Por lo tanto, para descubrirse cuántas combinaciones existen con Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!

elementos de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): n\,\!

, es preciso primero descubrir cuántos arreglos de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!

elementos de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): n\,\!
existen. 

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): A^n_s=\frac{n!}{\left(n-s\right)!}\,\!


Como en las combinaciones la orden de los elementos no importa, y en el arreglo, importa, es natural que haya más arreglos que combinaciones. De esa forma, un gran número de arreglos diferentes pueden corresponder a una misma combinación. Todas las combinaciones son repetidas el mismo número de veces. Para que se puedan eliminar esas repeticiones, es preciso primero determinar cuántas existen: el número de veces que cada combinación se repite. Eso se hace descubriendo de cuantas formas fueron dispuestos los Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!

elementos arreglados, o sea, determinando de cuantas formas diferentes los Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!
elementos pueden ser arreglados.

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): A^s_s=s!\,\!


Sabiendo el número de arreglos posibles con Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!

elementos de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): n\,\!

, y el número de veces que cada combinación con Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!

elementos de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): n\,\!
si repite dentro de ese número de arreglos, es posible determinar el número de combinaciones posibles, dividiendo el número de arreglos por el número de repeticiones.

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): C^n_s=\frac{\frac{n!}{\left(n-s\right)!}}{s!}\,\!


Simplificando esa expresión, es obtenida la fórmula de la combinación:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): C^n_s=\frac{n!}{s!\cdot\left(n-s\right)!}\,\!


Triángulo de Pascal

En el Triángulo de Pascal, es posible encontar-si el valor de Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): C^n_s\,\!

sin usar la fórmula directa. En ese triángulo, Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s\,\!
es el número de la columna y Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): n\,\!

, de la línea, donde está el valor de la combinación. Esa relación es mejor explicada en el artículo sobre binomios de Newton.

Reglas

Una combinación Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): C^n_s\,\!

sólo es posible cuando Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): 0<n\,\!
y Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): 0\le{s}\le{n}\,\!

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Vea también