Círculo

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Archivo:Círculo.JPG

Un círculo.

En la Matemática , un círculo o disco es el conjunto de los puntos internos de una circunferência. Por veces, también se llama círculo al conjunto de puntos cuya distancia al centro es más pequeño o igual a un dato valor (al cual llamamos rayo).

El área A' de un círculo puede ser expresa matemáticamente por:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): La = \pi \equipos r^2

donde r es el rayo de la circunferência y Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \pi

(Pi) una constante.

1º Demostración:

Considérese una sucesión de polígonos regulares inscritos en la circunferência. El área de cada uno de esos polígonos es dada por S = p.a , donde p es el semi-perímetro del polígono y a es su apótema. A medida que el número de lados del polígono aumenta, p converge para la mitad de la largura de la circunferência (πR) y la converge para el rayo (R). Así S converge para πR.R=πR². Por otro lado, a medida que el número de lados del polígono crece, su área converge para el área del círculo. Se concluye en cuanto el área del círculo es πR².

2º Demostración:

Sea f una semi-circunferência tal que

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): f(x) = \sqrt{R^2-x^2}

Para calcular el área de un círculo, basta que calculemos el área abajo del gráfico de una semi-circunferência y doblémosla. Por lo tanto, basta calcular la integral definida:

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): F(x) = \int_{a ^}{x} f(t^2) dt

una circunferência en Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \mathbb{R}^2

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): x^2 + y^2 = R^2