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Axioma del supremo

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El axioma del supremo es un axioma de continuidad. Él es usado en la construcción analítica de los números reales.

Enunciado

Sea un conjunto Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): S\subseteq \mathbb{R}\,

limitado a la derecha, o sea, exite Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): M\in\mathbb{R}\,
tal que:
Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): x\in S \Longrightarrow x \leq M\,

Entonces existe un número real s denominada supremo de S , denotado Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): s=\sup S \,

tal que:
  1. Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): x\in S \Longrightarrow x\leq s\,
  1. Si Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): y\,
tiene la propiedad (1), entonces Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): x\leq y\,

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Ver también

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