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Índice de Theil

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El Índice de Theil es una medida estadística de la distribución de renta. El índice de Theil es dado por el logaritmo neperiano de la razón entre las medias aritméticas y geométricas de la renta familiar per cápita media. Si la razón entre las medias sea igual a 1, Theil será igual a cero, indicando perfecta distribución [1]. Cuánto mayor la razón entre las medias, mayor será el valor para el índice de Theil, y peor será la distribución de renta [2]

El indice de Theil es dado por la siguiente formula: Theil = 1 - exp(-R). Este valor esta entre 0 y 1 y cuánto mayor este valor, peor la distribuicão. El Índice de Theil, calculado por Theil en 1967 [3], es basado en el concepto de entropia de una distribución. Entre sus calidades enumeram-si que es simétrico (tiene la propiedad de invariância en caso de permuta de individuos), es invariante a la replicación (es independiente de replicaciones de población), independiente de la media (tiene la propiedad de ser invariante en caso de alteración de la escala de la renta), y satisface el Principio de Pigou-Dalton (la desigualdad crece como resultado de transferencias regressivas). [4]

Matemática

La fórmula [5] es

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): T_T=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left( \frac{x_i}{\overline{x}} \cdot \ln{\frac{x_i}{\overline{x}}} \right)


Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): T_L=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N \left( \ln{\frac{\overline{x}}{x_i}} \right)


donde Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): x_i

es la renta de la Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): i
nésima persona, Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): \overline{x}= \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i 
es la renta media, y Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): N
i es la cantidad de personas.  El primer término dentro de la suma puede ser considerada la rebanada del individuo en la renta agregada, y el segundo término indica la renta de esta persona en relación a la media. Si todos los individuos tengan la misma renta ( por ejemplo, en la media), el índice es 0. Si una persona tiene toda la renta, el índice es ln N.

El índice de Theil es derivado de la medida de entropia de una distribución de Claude Shannon. Si es la T es el Índice de Theil, y S es la medida de entropia de una distribución de Claude Shannon [6]

Falló al verificar gramática (El ejecutable texvc no fue encontrado. Consulte math/README para instrucciones de la configuración.): T=\ln(N)-S. \,


Bibliografia

Referencias

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